Din punct de vedere structural,cele mai simple grafuri sunt cele numite arbori.Acestea sunt de fapt si cele mai folosite in practica.De-a lungul timpului,de studiul arborilor s-au ocupat matematicieni si fizicieni de prima marime.

Trebuie observat ca organizarea de tip lista liniara nu este totdeauna cea mai adecvata in unele aplicatii.Astfel,daca trebuie descrisa structura unui produs,aceasta nu se face descriindu-i componentele una cate una ,ci se procedeaza la o descriere ierarhica a partilor care il compun, adica o structura asemanatoare unui arbore.

Pentru varfurile unui arbore se va folosi termenul de nod.

Figurativ, o structura de tip arbore arata ca un arbore, in inteles general, doar ca este rasturnat. Fiecare element din aceasta structura poate fi privit ca o radacina de la care pornesc ramuri catre radacinile altor arbori. In reprezentarea grafica a unui arbore nodurile se deseneaza pe niveluri astfel: radacina se afla pe primul nivel, varfurile adiacente cu radacina pe urmatorul nivel, si asa mai departe.

O prima definitie, intuitiva, a structurii de arbore este urmatoarea: un arbore A este fie vid, fie format dintr-un nod radacina ( R ), caruia ii este atasat un numar finit de arbori. Acestia sunt denumiti subarbori ai lui A, datorita relatiei de subordonare fata de radacina.

Multi termeni folositi in studiul arborilor sunt imprumutati din terminologia utilizata in cazul arborilor genealogici sau din natura. Astfel, pentru a desemna o relatie directa intre doua noduri se folosesc termenii: tata,fiu si frate cu semnificatia obisnuita. Pentru relatiile indirecte, de tipul - fiul fiului...fiului - se folosesc termenii descendent sau urmas si respectiv ascendent sau stramos.Nodurile fara descendenti se numesc noduri terminale, sau frunze.

Inaltimea unui arbore se poate defini ca maximul dintre nivelurile nodurilor terminale, sau, o alta definite, recursiva: inaltimea unui arbore este egala cu 1+ maximul dintre inaltimile subarborilor sai.